عدد نپرين

درمیان جمیع دستگاههای لگاریتمی ممکن(با پایه بزرگتر از ۱) تنها دو دستگاه متداولند ، که یکی ز آنها لگاریتمهای طبیعی هستند که بر مبنای عدد نپرین بنا شده اند. ودر ریاضیات عالی تنها لگاریتمهایی که تقریبا منحصرا بكار ميروند لگاریتمهای طبیعی اند.

academist.net - عدد نپرین

      لیونارد اویلر

Leonhard Euler ۱۷۰۷-۸۳ پایه لگاریتم طبیعی (~ ۲.۷۱۸۲۸)، اولین بار توسط لیونارد اویلر (Leonhard Euler ۱۷۰۷-۸۳) یکی از باهوشترین ریاضیدانان تاریخ ریاضیات مورد استفاده قرار گرفت. در یکی از دست خطهای اویلر که ظاهرا" بین سالهای ۱۷۲۷ و ۱۷۲۸ تهیه شده است با تیتر Meditation on experiments made recently on the firing of cannon اویلر از عدي به نام e صحبت ميكند. هر چند او رسما" این نماد را در سال ۱۷۳۶ در رساله ای بنام Euler’s Mechanica معرفی میکند.

در واقع باید اعتراف کرد که اویلر کاشف یا مخترع عدد e نبوده است بلکه سالها قبل فردی بنام جان ناپیر (John Napier ۱۵۵۰-۱۶۱۷) در اسکاتلند هنگامی که روی لگاریتم بررسی می کرده است بحث مربوط به پایه طبیعی لگاریتم را به میان کشیده است. فراموش نکنید که شواهد نشان میدهد حتی در قرن هشتم میلادی هندی ها با محاسبات مربوط به لگاریتم آشنایی داشته اند.

در اینکه چرا عدد ~ ۲.۷۱۸۲۸ بصورت e توسط اویلر نمایش داده شده است صحبت های بسیاری است. برخی e را اختصار exponential می دانند، برخی آنرا ابتدای اسم اویلر (Euler) می دانند و برخی نیز میگویند چون حروف a,b,c و d در ریاضیات تا آن زمان به کرات استفاده شده بود، اولر از e برای نمایش این عدد استفاده کرد. هر دلیلی داشت به هر حال امروزه اغلب این عدد را با نام Euler می شناسند.

کاربرد

اویلر هنگامی که روی برخی مسایل مالی در زمینه بهره مرکب در حال کار بود به عدد e علاقه پیدا کرد. در واقع او دریافت که در مباحث بهره مرکب، حد بهره به سمت عددی متناسب (یا مساوی در شرایط خاص) با عدد e میل میکند. بعنوان مثال اگر شما ۱ میلیون تومان با نرخ بهره ۱۰۰ درصد در سال بصورت مرکب و مداوم سرمایه گذاری کنید در پایان سال به رقمی حدود ۲.۷۱۸۲۸ میلون تومان خواهید رسید.

در واقع در رابطه بهره مرکب داریم :

academist.net - عدد نپرین

که در آن P مقدار نهایی سرمایه و بهره است، C مقدار اولیه سرمایه گذاری شده،r نرخ بهره، n تعداد دفعاتی است که در سال به سرمایه بهره تعلق می گیرد و t تعداد سالهایی است که سرمایه گذاری می شود.

در این رابطه اگر n به سمت بی نهایت میل کند - حالت بهره مرکب - فرمول را می توان بصورت زیر ساده کرد :

academist.net - عدد نپرین

اویلر همچنین برای محاسبه عدد e سری زیر را پیشنهاد داد :

academist.net - عدد نپرین

لازم است ذکر شود که اویلر علاقه زیادی به استفاده از نمادهای ریاضی داشت و ریاضیات امروز علاوه بر عدد e در ارتباط با مواردی مانند i در بحث اعداد مختلط، f در بحث توابع و بسیاری دیگر نمادها مدیون بدعت های اویلر است.

 

+ نوشته شده توسط صدرا در یکشنبه پنجم آبان 1387 و ساعت 7:55 |